Футболист до этого выступал за ФК «Тосно». Команда смогла ранее пробиться в премьер-лигу.
На сайте «Зенита» сказано, что соглашение с Богаевым рассчитано на три года. Игрок – воспитанник петербургской футбольной команды.
Богаев в 2012 году вошел в молодежный состав «Зенита», а с 2013 года перешел в «Зенит-2». С 2015 года играл в основном составе клуба.
В 2016 году переехал в Литву, где играл в «Паланге». В сезоне 2016-2017 годов перешел в «Тосно».
